Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠ACD=∠ABC=90°，E、F分別為AC、CD的中點，∠D=62°，則∠BEF的度數為_______．

Answer 1

【答案】84°

【解析】

根據直角三角形的性質得到∠DAC=90°-∠D，根據角平分線的定義、三角形的外角的性質得到∠CEB=180°-2∠D ，根據三角形中位線定理、平行線的性質得到∠CEF=∠CAD=90°-∠D ，再根據∠FEB=∠FEC+∠CEB求解即可．

解析：∵∠ACD=90°,∠D=62°，

∴∠DAC=90°-∠D，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC=90°-∠D ，

又∵∠ABC=90°，E是AC的中點，

∴ BE=AE=EC，

∴∠EAB= ∠EBA=90°-∠D ，∠CEB=180°-2∠D ，

∵E、F分別為AC、CD的中點

∴EF // AD，

∴∠CEF=∠CAD=90°-∠D ，

∴∠BEF=180°-2∠D +90°- ∠D =270°-3∠D=270°-362°=84°．

故答案為：84°．