Question

【題目】一組連續奇數按如圖方式排列，請你解決下列問題：

（1）第7行最后一個數字是 ， 在第15行第4列的數字是；
（2）請用n的代數式表示第n行的第1個數字和最后一個數字；
（3）現用一個正方形框去圍出相鄰兩行中的4個數字
（例如：第4行和第5行的15，17，23，25），
請問能否在第50行和第51行中　圍出4個數字的和是10016？若能，請求出這4個數字；若不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）55,217
（2）解：第n行的第1個數字為：n-n+1，

最后一個數字為n+n-1；

（3）解：能.因為第50行的第一個數為502－50+1＝2451

則第50行第k個數為2451+2k、第k+1個數為2451+2（k+1），

第51行第k個數為2551+2k、第k+1個數為2551+2（k+1），

2451+2k+2451+2(k+1)+2551+2k+2551+2（k+1）=10016，

解得，10008+4k=10016，k=2，

所以這四個數分別為：2453，2455，2553，2555.

【解析】解：（1）∵第六行的最后一個數字為41，
∴第7行最后一個數字為41×2+7=55；
∵第15行第一個數字為1+（1+2+3+……+14）×2=211，
∴第15行第4個數字為211+2×3=217.
（1）根據第六行的最后一個數字，將其+2×7可得第一個空；第15行第一個數字為1+（1+2+3+……+14）×2，將其+2×3可得第二個空；
（2）由所給的數列可得第n行第1個數字，再由第n行最后一個數字為第（n+1）行第一個數字-2可得答案；
（3）根據（2）中得出的結論可求得第50、51行第一個數字，進而可得第50、51行第k、k+1列的四個數字，然后得到關于k的方程，從而解出k的值，進而得到答案.