Question

【題目】如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路a經過A、B兩個景點，景區管委會又開發了風景優美的景點C，經測量景點C位于景點A的北偏東30°方向8km處，位于景點B的正北方向，已知AB＝5km．

(1)求景點B與景點為C的距離；（結果保留根號）

(2)為方便游客到景點游玩，景區管委會準備由景點C向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長．（結果精確到0.1km.參考數據： ＝1.73， ＝2.24）

Answer 1

【答案】（1）景點B與景點為C的距離為(3)km；（2）這條公路長約為3.1km.

【解析】試題分析：（1）過點A作AD⊥CB，交CB的延長線于點D，先解Rt△ADC，得出CD=4，再解Rt△ABD，得出BD=3，則BC=CD-BD；（2）過點C作CE⊥AB于點E．在Rt△CBE中，由正弦函數的定義即可求解．

試題解析：（1）如圖，過點A作AD⊥CB，交CB的延長線于點D.

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AD=AC=×8=4，

∴CD=.

在Rt△ABD中,BD=，

∴BC=CDBD=3，

答：景點B與景點為C的距離為(3)km；

(2)過點C作CE⊥AB于點E.sin∠ABD=.

在Rt△CBE中,sin∠CBE=，

∵∠ABD=∠CBE，

∴sin∠CBE=，

∴CE=CBsin∠CBE=(3)×=≈3.1(km).

答：這條公路長約為3.1km.