Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下面四個結論：①OA=OD；②AD⊥EF；③當DE=AE時，四邊形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正確的是（　　）

A.②③B.②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據角平分線性質求出DE=DF，證△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判斷即可．

解：根據已知條件不能推出OA=OD，∴①錯誤；
∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，∴②正確；
∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四邊形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四邊形AEDF是正方形，∴③正確；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正確；
∴②③④正確，
故選：D．