Question

【題目】在的方格紙中，每個小格的頂點叫做格點．以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．

請你在圖的方格紙中，畫一個格點三角形，使與一個格點三角形相似（相似比不為）．

請你在圖的方格紙中，畫一個格點三角形，使與一個格點三角形相似，面積最大，并求最大值是多少．

與的相似比不是的格點三角形共有幾個（相似比相同時只算個）？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4個．

【解析】

（1）根據網格結構，利用三邊對應成比例兩三角形相似，根據勾股定理作出相似的三角形即可；（2）根據網格結構，在網格中所畫三角形的邊長最長為，再利用三邊對應成比例兩三角形相似，根據勾股定理作出相似的三角形即可，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方求大三角形的面積即可；（3）根據勾股定理、網格結構及相似三角形的性質，在網格中可以畫出邊長分別為① ；②；③ ；④、、的三角形，與△ABC相似，故答案為4個.

如圖所示：

如圖所示：

最大格點三角形三邊分別為：，，；

根據相似比為：，

∴三角形面積比為：，

∴最大值為：．

根據三角形最大邊長以及最小邊長即可得出答案：個．