Question

矩形倉庫的多種設計方案

　　實踐與探索課上，老師布置了這樣一道題：

　　有100米長的籬笆材料，想圍成一矩形露天倉庫，要求面積不小于600平方米，在場地的北面有一堵長50米的舊墻．有人用這個籬笆圍一個長40米，寬10米的矩形倉庫，但面積只有400平方米，不合要求．現在請你設計矩形倉庫的長和寬，使它符合要求．

　　經過同學們一天的實踐與思考，老師收到了如下幾種設計方案：

　　(1)如果設矩形的寬為x米，則用于長的籬笆為＝(50－x)米，這時面積S＝x(50－x)．

　　當S＝600時，由x(50－x)＝600，得x²－50x＋600＝0，解得x₁＝20，x₂＝30．

　　檢驗后知x＝20符合要求．

　　(2)根據在周長相等的條件下，正方形面積大于矩形面積，所以設計成正方形倉庫，它的邊長為x米，則4x＝100，x＝25．這時面積達到625米，當然符合要求．

　　(3)如果利用場地北面的那堵舊墻，取矩形的長與舊墻平行，設與墻垂直的矩形一邊長為x米，則另一邊為100－2x，如圖．

　　因為舊墻長50米，所以100－2x≤50．即x≥25米．若S＝600平方米，則由x(100－2x)＝600，即x²－50x＋300＝0，解得x₁＝25＋，x₂＝25－．根據x≥25，舍去x₂＝25－．

　　所以，利用舊墻，取矩形垂直于舊墻一邊長為25＋米(約43米)，另一邊長約14米，符合要求．

　　(4)如果充分利用北面舊墻，即矩形一邊是50米舊墻時，用100米籬笆圍成矩形倉庫，則矩形另一邊長為25米，這時矩形面積為S＝50×25＝1250(平方米)．即面積可達1250平方米，符合設計要求．

還可以有其他一些符合要求的設計方案．請你試試看．

Answer 1

答案：