Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，其對稱軸為x＝2，與x軸的一個交點是（﹣1，0），有以下結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b＝0④拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）⑤若點（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在拋物線上，則y1＜y2．其中正確的是_____．（只填序號）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

①先確定a、b、c的符號，再確定abc的符號；②根據當x=-2時，y的符號來確定4a-2b+c的符號；③根據對稱軸：x=-=2，化簡得出；④由對稱性得出結論；⑤利用增減性得出y1和y2的大小．

解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸是：x=2，
∴a、b異號，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴選項①正確；
②由圖象得：當x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴選項②不正確；
③拋物線對稱軸是：x=-=2，b=-4a，4a+b=0，
∴選項③正確；
④由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），
∴選項④正確；
⑤∵對稱軸是：x=2，且開口向上，
∴當x＜2時，y隨x的增大而減小，
∵-3＞-6，
∴y1＜y2，
∴選項⑤正確；
故答案為：①③④⑤．