Question

【題目】如圖，四邊形紙片ABCD中，，.若，則該紙片的面積為________ .

Answer 1

【答案】16

【解析】

本題可通過作輔助線進行解決，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，先證兩個三角形全等，利用直角三角形的面積與四邊形的面積相等進行列式求解．

解：如圖，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，

∵∠CBE=∠BCA+∠CAB，
∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC，
∵∠BCD=90°，∠BAD=90°，
∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，
∴∠CBE=∠ADC，
又∵BE=DA，CB=CD，
∴△CBE≌△CDA，
∴CE=CA，∠ECB=∠DCA，
∴∠ECA=90°，

∴三角形ACE是等腰直角三角形。

∵AE=AB+BE=AB+AD=8cm

∴S四邊形ABCD=S△AEC=16

故答案為：16