Question

【題目】A、B兩地相距40km，甲、乙兩人沿同一路線從A地到B地，甲騎自行車先出發，1.5h后乙乘坐公共汽車出發，兩人勻速行駛的路程與時間的關系如圖所示．

（1）求甲、乙兩人的速度；

（2）若乙到達B地后，立即以原速返回A地．

①在圖中畫出乙返程中距離A地的路程y（km）與時間x（h）的函數圖象，并求出此時y與x的函數表達式；

②求甲在離B地多遠處與返程中的乙相遇？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩人的速度分別是10km/h，80km/h；（2）①函數圖象見解析；y＝80x＋200；②甲在離B地km處與返程中的乙相遇．

【解析】

（1）根據函數圖象，利用速度＝路程÷時間進行計算；

（2）①根據乙是原速返回A地，可知同樣是0.5小時行駛了40km，然后可畫出函數圖象，判斷出點（2，40），（2.5，0）在此函數的圖象上，進而利用待定系數法求解析式即可；②先求出甲的函數解析式，然后可以求得甲乙相遇時的時間以及距A地的距離，從而可以求得甲在離B地多遠處與返程中的乙相遇．

解：（1）由圖可知：

甲4小時行駛了40km，則甲的速度為：40÷4＝10km/h，

乙0.5小時行駛了40km，則乙的速度為：40÷0.5＝80km/h，

即甲、乙兩人的速度分別是10km/h，80km/h；

（2）①乙返程中距離A地的路程y（km）與時間x（h）的函數圖象如圖所示：

設乙返程中距離A地的路程y（km）與時間x（h）的函數解析式是y＝kx＋b(k≠0)，

∵點（2，40），（2.5，0）在此函數的圖象上，

∴，解得，

即乙返程中距離A地的路程y（km）與時間x（h）的函數表達式為：y＝80x＋200；

②設甲行駛過程對應的函數解析式是：y＝mx(m≠0)，

代入（4，40）得40＝4m，解得m＝10，

∴甲行駛過程對應的函數解析式是：y＝10x，

聯立，解得，

∵，

∴甲在離B地km處與返程中的乙相遇．