Question

通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)是隨著老師講課時(shí)間變化而變化的，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散．學(xué)生注意力的指標(biāo)，y 隨時(shí)間x(分)變化的圖象如圖所示(y越大注意力越集中)．當(dāng)0≤x≤10時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤40時(shí)，圖象是線段．

    (1)當(dāng)O≤x≤10時(shí)，求注意力的指標(biāo)y隨時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系式，

    (2)現(xiàn)有一節(jié)課需要老師講24分鐘，何老師是否能經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才牛�使學(xué)生在聽(tīng)課時(shí)能夠保證注意力的指標(biāo)數(shù)一直不低于36?

Answer 1

解：(1)由拋物線y=a²+bx+c過(guò)(0，20)、(5,39)、(10,48)三點(diǎn)，

        解得：a=，b=，c=20．

即 (0≤x≤10)，①

   (2)令①式中的y=36，即-O.2x²+4.8x+20=36，

        解得：x₁=4，x₂=20(舍去)

        在第20-40分鐘范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(20，48)、(40，20)，即

       ,解得

    即函數(shù)解析式為.

        當(dāng)y=36時(shí)，

        ∵-4=>24

      ∴老師的講解從第4分鐘開(kāi)始能有24分鐘時(shí)間使學(xué)生的注意力指標(biāo)效一直不低于36。