Question

如圖：圓弧形橋拱的跨度AB是12米，拱高CD（弧的中點到弦的距離）為4米，求拱橋所在圓的半徑．

Answer 1

分析：設圓的半徑為R米，由于CD平分弧AB，且CD⊥AB，根據垂徑定理的推論得到圓心O在CD的延長線上，再根據垂徑定理得到CD平分AB，則AD=

1

2

AB=6，在Rt△OAD中，利用勾股定理可計算出半徑R．

解答：解：如圖，設圓的半徑為R米，
∵CD平分弧AB，且CD⊥AB，
∴圓心O在CD的延長線上，
∴CD平分AB，
∴AD=

1

2

AB=6，
連OA，
在Rt△OAD中，AD=6，OA=R，OD=R-CD=R-4，
∵OA²=OD²+AD²，
∴R²=6²+（R-4）²，
解得R=

13

2

，
即拱橋所在圓的半徑

13

2

米．

點評：本題考查了垂徑定理的應用：先把實際問題中的數據與幾何圖形中的量對應起來，然后根據垂徑定理及其推論進行證明或計算．