Question

（2009•白下區(qū)一模）電焊工想利用一塊長(zhǎng)5m、寬4m的矩形鋼板ABCD作出一個(gè)面積盡可能大的扇形．
（1）他先在鋼板上沿對(duì)角線割下兩個(gè)扇形，如圖①（1），再焊接成一個(gè)大扇形．請(qǐng)你求出此扇形ABC【如圖①（2）】的圓心角（精確到0.1°）；
（參考數(shù)據(jù)：sin53.13°≈，cos36.87°≈，tan38.66°≈，tan21.80°≈，tan14.93°≈．）

（2）為了制作更大的扇形鋼板，可以按如圖②所示的方法把矩形鋼板的寬2等分、3等分，…，n等分后，再把每個(gè)小矩形按圖1（1）的方法分割，最后把割下的扇形焊接成一個(gè)大扇形．當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，最后焊接成的大扇形的圓心角（ ）
A、小于90°     B、等于90°     C、大于90°．

Answer 1

【答案】分析：（1）可先根據(jù)∠DBC的正切值來(lái)得出∠CDQ的度數(shù)，由于平行線之間內(nèi)錯(cuò)角相等，因此焊接成的扇形的圓心角應(yīng)該是∠CDQ的2倍．
（2）當(dāng)n無(wú)限大時(shí)，扇形的半徑應(yīng)該無(wú)限接近5，而扇形的弧長(zhǎng)應(yīng)該無(wú)限接近4+4=8，那么圓心角=8×180÷π÷5≈92°，因此n無(wú)限大時(shí)，大扇形的圓心角應(yīng)該大于90°．
解答：（1）解：在Rt△ABD中，tan∠ABD==，
∴∠ABD≈38.66°，
同理∠BDC≈38.66°，
∴∠ABC=∠ABD+∠BDC=77.32°≈77.3°；

（2）當(dāng)弧長(zhǎng)為8時(shí)，圓心角約為92°，故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算公式；要注意（2）在求解時(shí)可利用極端值進(jìn)行計(jì)算．