Question

18．直角三角形的兩直角邊長分別為3cm、4cm以直角頂點為圓心，2.4cm長為半徑的圓與斜邊的位置關系是（　　）

• A． 相交
• B． 相切
• C． 相離
• D． 無法確定

Answer 1

分析 先根據勾股定理求出斜邊長，再設這個直角三角形斜邊上的高為h，根據三角的面積公式求出h的值即可判斷．

解答 解：∵直角三角形兩直角邊長為3cm，4cm，
∴斜邊=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm）．
設這個直角三角形斜邊上的高為h，則$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5×h，
h=$\frac{3×4}{5}$=2.4cm．
∴r=h=2，4，
∴以直角頂點為圓心，2.4cm長為半徑的圓與斜邊的位置關系是相切．
故選B．

點評 本題考查了勾股定理、三角形面積的計算方法、切線的判定等知識，由勾股定理求出斜邊長是解決問題的關鍵，學會利用面積法求直角三角形斜邊上的高，屬于中考常考題型．