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科目：初中數學 來源：2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》（10）（解析版） 題型：解答題

（2006•防城港）拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點，設OA•OB=3（O為坐標系原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S_△ABP=1？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2006年廣西玉林市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•防城港）拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點，設OA•OB=3（O為坐標系原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S_△ABP=1？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2006年廣西玉林市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•防城港）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標系．然后將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，使點B落在y軸的E點上，則C和D點依次落在第二象限的F點上和x軸的G點上（如圖）．
（1）求經過B，E，G三點的二次函數解析式；
（2）設直線EF與（1）的二次函數圖象相交于另一點H，試求四邊形EGBH的周長．
（3）設P為（1）的二次函數圖象上的一點，BP∥EG，求P點的坐標．

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科目：初中數學 來源：2006年廣西防城港市中考數學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•防城港）拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點，設OA•OB=3（O為坐標系原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S_△ABP=1？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2006•防城港）在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標系．然后將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，使點B落在y軸的E點上，則C和D點依次落在第二象限的F點上和x軸的G點上（如圖）．
（1）求經過B，E，G三點的二次函數解析式；
（2）設直線EF與（1）的二次函數圖象相交于另一點H，試求四邊形EGBH的周長．
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