Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC所在的直線上，過點D作DF∥AC交直線AB于點F，DE∥AB交直線AC于點E．

（1）當點D在邊BC上時，如圖①，求證：DE+DF=AC．

（2）當點D在邊BC的延長線上時，如圖②；當點D在邊BC的反向延長線上時，如圖③，請分別寫出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數量關系，不需要證明．

（3）若AC=6，DE=4，則DF= ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）圖②中：AC+DE=DF．圖③中：AC+DF=DE．（3）2或10．

【解析】

試題分析：（1）證明四邊形AFDE是平行四邊形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得；

（2）與（1）的證明方法相同；

（3）根據（1）（2）中的結論直接求解．

解：（1）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四邊形AFDE是平行四邊形．

∴AF=DE，

∵DF∥AC，

∴∠FDB=∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠FDB=∠B

∴DF=BF

∴DE+DF=AB=AC；

（2）圖②中：AC+DE=DF．

圖③中：AC+DF=DE．

（3）當如圖①的情況，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；

當如圖②的情況，DF=AC+DE=6+4=10．

故答案是：2或10．