Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).
（1）求一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C在x軸上，連接AC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰為線段AC的中點(diǎn).請直接寫出點(diǎn)P和點(diǎn)C的坐標(biāo).

Answer 1

（1）；（-1,0）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）.

解析試題分析：（1）求出A點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)的解析式；令，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).
（2）由點(diǎn)P恰為線段AC的中點(diǎn)和點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo).
試題解析：（1）A在的圖象上，∴．∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∵A點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上， 
∴一次函數(shù)的解析式為.
令即，解得．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）．
（2）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)P恰為線段AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2.
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）.
∵點(diǎn)P恰為線段AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題.