Question

【題目】根據圖(1)所示的程序，得到了y與x的函數圖象如圖(2)，過y軸上一點M作PQ∥x軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ.則以下結論：①當x＜0時，y＝；②△OPQ的面積為定值；③當x＞0時，y的值隨x值的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正確的結論是(　　)

A. ①②④ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】根據題意得到當x＜0時，y=-，當x＞0時，y=，設P(a，b)，Q(c，d)，求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時，y隨x的增大而減��；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因為∠POQ=90°也行，根據結論即可判斷答案．

①、x＜0，y=- ，∴故此選項①錯誤；

②、當x＜0時，y=-, 當x＞0時，y= ，

設P（a，b），Q（c，d），

則ab=-2，cd=4，

∴△OPQ的面積是 (-a)b+cd=3, ∴故此選項②正確；

③、x＞0時，y=, y隨x的增大而減小，故此選項③錯誤；

④、∵ab=-2，cd=4，∴故此選項④正確；

⑤設PM=-a，則OM=-，則PO2=PM2+OM2=(-a)2+(- )2=(-a)2+ ， QO2=MQ2+OM2=(-2a)2+(- a)2=4a2+ 4a2,

當PQ2=PO2+QO2=(-a)2+ +4a2+ =5a2+=9a2 ，

整理得：=4a2 ，

∴a4=2 ，

∵a有解，

∴∠POQ=90°可能存在，故此選項⑤正確；

正確的有②④⑤，

故選B.