Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（6，8）．頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過頂B點.

（1）求點A和B的坐標；

（2）求k值及直線AB對應的函數解析式.

Answer 1

【答案】（1）A(10,0)，B（16，8）；（2）k=128，.

【解析】

（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，從而得到OD＝6，CD＝8，再根據勾股定理求得OC＝10，則有OC＝BC＝OA＝10，即可寫出點A和點B的坐標；

（2）將點B坐標代入反比例函數即可求得k的值；設直線AB的解析式為y=ax+b,將A、B兩點坐標代入得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得到直線AB的解析式;

解：（1）過C點作CD⊥x軸，垂足為D，

∵點C的坐標為（6，8），

∴OD=6，CD=8

∴OC==10

∴OC=BC=OA=10，

∴點B（16，8），A(10,0)；

(2)∵反比例函數的圖象經過頂點B，

∴8＝，

∴k=128;

設直線AB的解析式為y=ax+b,

∵直線AB經過了點A（10，0）和點B（16，8），

∴，

∴ ，

∴直線AB解析式.