【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為
的扇形OAB繞點A逆時針旋轉
，點O，B的對應點分別為
， 
，連接
，則圖中陰影部分的面積是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】分析：連接OO′，BO′，根據旋轉的性質得到∠OAO′=60°，推出△OAO′是等邊三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等邊三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根據圖形的面積公式即可得到結論．
詳解：連接OO′，BO′，
∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，
∴∠OAO′=60°，
∴△OAO′是等邊三角形，
∴∠AOO′=60°，OO′=OA，
∴點O′中⊙O上，
∵∠AOB=120°，
∴∠O′OB=60°，
∴△OO′B是等邊三角形，
∴∠AO′B=120°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠B′O′B=120°，
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，
∴圖中陰影部分的面積=S△B′O′B-（S扇形O′OB-S△OO′B）=
×1×2
-（
-
×2×
）=2
- 
．
故選C．
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知OC是∠AOB內部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點，線段OM，ON同時分別以30°/s，10°/s的速度繞點O逆時針旋轉，設旋轉時間為t秒．
（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當OM、ON逆時針旋轉到OM′、ON′處，
①若OM，ON旋轉時間t為2時，則∠BON′+∠COM′＝ °；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；
（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內部旋轉時，請猜想∠COM與∠BON的數量關系，并說明理由．
（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉的過程中，當∠MON＝20°，t＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數軸上點
表示的數為
,點
表示的數為
,以
為邊在數軸的上方作正方形ABCD.動點
從點出發,以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點
從點
出發,以每秒
個單位長度的速度向點勻速運動，到達點后再以同樣的速度沿數軸正方向勻速運動，設運動時間為
秒
.
(1)若點在線段
.上運動，當t為何值時,
?
(2)若點在線段上運動，連接
,當t為何值時,三角形
的面積等于正方形
面積的
?
(3)在點和點
運動的過程中，當為何值時，點與點恰好重合?
(4)當點在數軸上運動時，是否存在某-時刻t,使得線段
的長為,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，O是AB邊的中點，P是AC邊上的動點，OE⊥OP交BC邊于點E，連接PE.
（1）如圖①，當P與C重合時，線段PE的長為___________；
（2）如圖②，當P在AC邊上運動時，
①探究：線段PA，PE，EB之間的數量關系，并證明你的結論；
②若設PA=
，PE2=y，求y與x之間的函數關系式及線段PE的最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在綜合與實踐課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數學活動.
（1）奮進小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對角線AC折疊，使點B落在點
處，則
與
重合部分的三角形的類型是________.
（2）勤學小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點A與點C重合，折痕為EF，然后展平，則以點A、F、C、E為頂點的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．
（3）創新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進行操作，其中
，
，先沿對角線BD對折，點C落在點
的位置，
交AD于點G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M．則EM的長為________cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電動車廠一周計劃生產2100輛電動車，平均每天計劃生產300輛，由于各種原因，實際每天的生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況(超產為正，減產為負).
（1）根據記錄可知本周前三天共生產電動車多少輛？
（2）本周產量最多的一天比產量最少的一天多生產電動車多少輛？
（3）該廠實行每周計件工資制，每生產一輛電動車可得a元，若超額完成，則超額部分每輛再獎b元(b＜a)，少生產一輛扣b元，求該廠工人這一周的工資總額.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設置：
排數（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
座位數（y） | 50 | 53 | 56 | 59 | … |
（1）按照上表所示的規律，當x每增加1時，y如何變化？
（2）寫出座位數y與排數x之間的關系式；
（3）按照上表所示的規律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．
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