Question

【題目】如圖，將一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為xdm的大正方形，兩塊是邊長都為ydm的小正方形，五塊是長寬分別是xdm、ydm的全等小長方形，且x＞y．

（1）用含x、y的代數式表示長方形大鐵皮的周長為______dm；

（2）若每塊小長方形的面積10dm2，四個正方形的面積為58dm2，試求該切痕的總長．

Answer 1

【答案】（1）（6x+6y）；（2）42dm

【解析】

（1）由長方形的對邊相等容易得出結果；

（2）由題意和圖形得出關系式，即可得出答案．

解：（1）根據題意得：長方形大鐵皮的周長=2（2x+y+x+2y）=6x+6y（dm）；

故答案為：（6x+6y）；

（2）由題意可知：xy=10，2x2+2y2=58，

即：x2+y2=29，

∵（x+y）2=x2+2xy+y2=29+20=49

∴x+y=7，

∴切痕總長為6×7=42dm．