Question

【題目】已知三角形ABC，EF∥AC交直線AB于點E，DF∥AB交直線AC于點D.

（1）如圖1，若點F在邊BC上，

①補全圖形；

②判斷∠BAC與∠EFD的數量關系，并給予證明；

（2）若點F在邊BC的延長線上，（1）中的結論還成立嗎？若成立，給予證明；若不成立，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：(1)按照要求補全圖形.利用EF∥AC，, DF∥AB，∠BAC與∠EFD分別與∠BAC互補，∠BAC與∠EFD相等. (2)不成立，同理證明，∠BAC與∠EFD互補.

試題解析：

（1）①略．②∠BAC＝∠EFD.證明：∵EF∥AC，

∴∠BAC＋∠AEF＝180°.∵DF∥AB，

∴∠AEF＋∠EFD＝180°，∴∠BAC＝∠EFD.

（2）當點F在邊BC的延長線上時，（1）中的結論不成立．理由如下：如圖，∵DF∥AB，∴∠D＝∠BAC.∵EF∥AC，∴∠EFD＋∠D＝180°，∴∠EFD＋∠BAC＝180°.