Question

【題目】小明上學途中要經過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的長．（結果保留小數點后一位）
參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 取1.414．

Answer 1

【答案】解：過點C作CD⊥AB垂足為D
，
在Rt△ACD中，tanA=tan45°= =1，CD=AD，
sinA=sin45°= = ，AC= CD．
在Rt△BCD中，tanB=tan37°= ≈0.75，BD= ；
sinB=sin37°= ≈0.60，CB= ．
∵AD+BD=AB=63，
∴CD+ =63，
解得CD≈27，
AC= CD≈1.414×27=38.178≈38.2，
CB= ≈ =45.0，
答：AC的長約為38.2cm，CB的長約等于45.0m．
【解析】本題考查了解直角三角形的應用，利用線段的和差得出關于CD的方程是解題關鍵．根據銳角三角函數，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據線段的和差，可得關于CD的方程，根據解方程，可得CD的長，根據AC= CD，CB= ，可得答案．