Question

【題目】如圖，將的長方形紙片沿過項點的直線為折痕折疊時，點與邊上的點重合，試分別求出的長．

Answer 1

【答案】DQ=6；PQ=5.

【解析】

由折疊的性質可知△ABP≌AQP，根據全等三角形的性質可知AB=AQ=10，利用勾股定理即可求出線段DQ的長度；由DQ=6，得出CQ=DC-DQ=4，設PQ=x，則PB=PQ=x，所以CP=BC-BP=8-x，利用勾股定理可建立關于x的方程，解方程求出x的值即可．

解：由折疊的性質可知△ABP≌AQP，

∴AB=AQ=10，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵AD=8cm，

∴，

∴線段DQ的長度是6cm；

由（1）可知DQ=6，

∴CQ=DC-DQ=4，

設PQ=x，則PB=PQ=x，

∴CP=BC-BP=8-x，

∴x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

∴線段PQ的長度是5．