Question

【題目】直線y=﹣x+6與x軸交于A，與y軸交于B，直線CD與y軸交于C（0，2）與直線AB交于D，過D作DE⊥x軸于E（3，0）．
（1）求直線CD的函數解析式；
（2）P是線段OA上一動點，點P從原點O開始，每秒一個單位長度的速度向A運動（P與O，A不重合），過P作x軸的垂線，分別與直線AB，CD交于M，N，設MN的長為S，P點運動的時間為t，求出S與t之間的函數關系式（寫出自變量的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線CD與y軸相交于（0，2），

∴可設直線CD解析式為y=kx+2，

把x=3代入y=﹣x+6中可得y=3，

∴D（3，3），

把D點坐標代入y=kx+2中可得3=3k+2，解得k= ，

∴直線CD的函數解析式為y= x+2；

（2）解：由題意可知OP=t，

把x=t代入y=﹣x+6中可得y=﹣t+6，

∴M（t，﹣t+6），

把x=t代入y= x+2中可得y= t+2，

∴N（t， t+2），

∴MN=|﹣t+6﹣（ t+2）|=|﹣ +4|，

∵點P在線段OA上，且A（6，0），

∴0＜t＜6；

（3）解：由題意可知MN∥DE，

∵以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形，

∴MN=DE=3，

∴|﹣ +4|=3，解得t= 或t= ，

即當t的值為 或 時，以M，N，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．

【解析】（1）由條件可先求得D點坐標，再利用待定系數法可求得直線CD的函數解析式；（2）用t可分別表示出M、N的坐標，則可表示出S與t之間的關系式；（3）由條件可知MN∥DE，利用平行四邊形的性質可知MN=DE，由（2）的關系式可得到關于t的方程，可求得t的值．