Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=﹣x2+2x+5的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=﹣x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣1，4，4+2，4﹣2．

【解析】

試題分析：設點P的坐標為（a，﹣a2+2a+5），分別表示出B、Q的坐標，然后根據PQ=BQ，列方程求出a的值．

解：設點P的坐標為（a，﹣a2+2a+5），

則點Q為（a，﹣a+3），點B為（0，3），

①當點P在點Q上方時，BQ==|a|，

PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+a+2，

∵PQ=BQ，

當a＞0時，

∴a=﹣a2+a+2，

整理得：a2﹣3a﹣4=0，

解得：a=﹣1（舍去）或a=4，

當a＜0時，則﹣a=﹣a2+a+2，

解得：a=4+2（舍去）或a=4﹣2；

②當點P在點Q下方時，BQ==|a|，

PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣a﹣2，

由題意得，PQ=BQ，

當a＞0時，

則a=a2﹣a﹣2，

整理得：a2﹣8a﹣4=0，

解得：a=4+2或a=4﹣2（舍去）．

當a＜0時，則﹣a=a2﹣a﹣2，

解得：a=﹣1或a=4（舍去），

綜上所述，a的值為：﹣1，4，4+2，4﹣2．

故答案為：﹣1，4，4+2，4﹣2．