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如圖，B，C是河岸邊兩點，A是對岸邊上一點，測得∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=60米，甲想從A點出發在最短的時間內到達BC邊，若他的速度為5米/分，則他所用的最短時間為______分．

過A點作AD⊥CB交BC于點D，所走路線為A→D，
∵∠ABC=45°，∠ACB=60°，
∴tan∠CAD=

，tanB=

，∴tan30°=

，tan45°=

，
∴AD=

CD，AD=BD．
又∵CD+BD=60，
∴CD+AD=60．
∴

AD+AD=60，
∴AD=90-30

，
∴

90-30

=（18-6

）分．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinB=

，F是AB上一點，過點F作DF⊥AB于F，交BC于E，交AC延長線于D，連CF，若S_△BEF=4S_△CDE，CE=5．
（1）求AC的長；（2）求S_△CEF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，當小華站立在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°．若小華向后退0.5米到B處，這時他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°．求小華的眼睛到地面的距離．（結果精確到0.1米，參考數據：

≈1.73）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

A題：載著“點燃激情，傳遞夢想”的使用，6月2日奧運圣火在古城荊州傳遞，途經A、B、C、D四地、如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向、C地在A地北偏東75°方向、B、D兩地相距2km．問奧運圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數，參考數據：

≈1.4，

≈1.7）

B題：小唐同學正在操場上放風箏，風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學，發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上．
（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；
（2）此時，在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？（結果可保留根號）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校組織學生到涪江河某段測量兩岸的距離，采用了兩種方案收集數據．
方案一：如圖，從C點找準對岸一參照點D，使CD垂直于河岸線l，沿河岸行走至E點，測出CE的長度后，再用電子測角器測出CE與ED的夾角α；
方案二：如圖，先從河岸上選一點A，測出A到河面的距離h．再用電子測角器測出A點到對岸河面的俯角β．

（1）學生們選用不同的位置測量后得出以下數據，請通過計算填寫下表：（精確到0.1米）
方案一：

測量次數	1	2	3
EC（單位：米）	100	150	200
α	76°33′	71°35′	65°25′
計算得出河寬（單位：米）

方案二：

測量次數	1	2	3
EC（單位：米）	14.4	13.8	12.5
β	1°24′	2°16′	1°56′
計算得出河寬（單位：米）

（參考數據：tan1°24′=0.0244、tan2°16′=0.0396、tan1°56′=0.0338、tan76°33′=4.1814、tan71°35′=3.0032、tan65°25′=2.1859）
（2）由（1）表中數據計算：
方案一中河兩岸平均寬為______米；
方案二中河兩岸平均寬為______米；
（3）判斷河兩岸寬大約為______米；（從下面三個答案中選取，填入序號）
①390～420②420～450③350～480
（4）求出方案一的方差S₁²和方案二的方差S₂²，判斷用哪種方案測量的誤差較小．（精確到1）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A，再在河這邊沿河取兩點B、C，在點B處測得點A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米，請你求出該河段的寬度（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北

偏東60°，且與A相距8

km的C處．
（1）求該輪船航行的速度（保留精確結果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C=90°，tan∠A=

，D為AC上一點，BC=CD=4，求△ABD的周長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ₁減至θ₂，這樣樓梯所占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁=4米，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，樓梯占用地板的長度增加了多少米？（計算結果精確到0.01米，參考數據：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

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