Question

【題目】已知：如圖所示，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣30，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．

（1）若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，C到B的距離是C到原點(diǎn)O的距離的3倍，求C對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）若當(dāng)電子P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，那么D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）若電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于P點(diǎn)到O的距離的一半，有兩個(gè)結(jié)論①ON+AQ的值不變；②ON﹣AQ的值不變．請(qǐng)判斷那個(gè)結(jié)論正確，并求出結(jié)論的值．

Answer 1

【答案】（1）25或-50；(2) -290；（3）②對(duì).

【解析】試題分析：（1）設(shè)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)C到B的距離是C到原點(diǎn)O的距離的3倍列出方程，解方程即可；

（2）設(shè)從出發(fā)到相遇時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為t秒，根據(jù)相遇時(shí)兩只電子螞蟻運(yùn)動(dòng)的路程之差=A、B間的距離列出方程，解方程即可；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t．由數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于P點(diǎn)到O的距離的一半可知ON=PO=50+4t，所以ON﹣AQ=50+4t﹣4t=50，從而判斷結(jié)論②正確．

試題解析：解：（1）設(shè)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)題意得

|x﹣100|=3|x|，解得x=﹣50或25，故C對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣50或25；

（2）設(shè)從出發(fā)到相遇時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為t，則：

6t﹣4t=130，解得：t=65，65×4=260，則260+30=290，所以D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣290；

（3）②對(duì)，即ON﹣AQ的值不變．理由如下：

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t．

由數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于P點(diǎn)到O的距離的一半，得ON=PO=50+4t，所以ON﹣AQ=50+4t﹣4t=50，故②對(duì)．