Question

【題目】在徒駭河觀景堤壩上有一段斜坡，為了方便游客通行，現準備鋪上臺階，某施工隊測得斜坡上鉛錘的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜坡距離BC=4.25米，斜坡總長DE=85米．

（1）求坡角∠D的度數（結果精確到1°）

（2）若這段斜坡用厚度為15cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？（最后一個高不足15cm時，按一個臺階計算）

（參考數據：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

Answer 1

【答案】（1）∠D≈20°；（2）需要鋪193級臺階．

【解析】試題分析：（1）利用余弦的定義求出∠ABC的度數，根據平行線的性質得到答案；（2）利用正弦的定義求出EF的長，根據題意計算即可．

試題解析：（1）根據題意得：cos∠ABC==4:4.25≈0.94，∴∠ABC≈20°，由題意得，∠D=∠ABC≈20°；（2）EF=DEsin∠D=85×0.34=28.9米，28.9×100÷15≈193，所以需要鋪193級臺階．