Question

【題目】某大學生利用40天社會實踐參與了某加盟店經營，他銷售了一種成本為20元/件的商品，細心的他發現在第天銷售的相關數據可近似地用如下表中的函數表示：

銷售量	銷售單價
	當時，單價為	當時，單價為40

（1）求前20天第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（2）求后20天第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在后20天中，他決定每銷售一件商品給山區孩子捐款元（且為整數），此時若還要求每一天的利潤都不低于160元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）前20天中，第15天獲得利潤最大，最大利潤是元；（2）后20天中，第21天獲得利潤最大，最大利潤是580元；（3）或4．

【解析】

（1）設該加盟店的每天利潤為元，先根據前20天的銷售量和銷售單價求出利潤關于x的函數表達式，再利用二次函數的性質求解即可；

（2）同（1）的思路，先根據后20天的銷售量和銷售單價求出利潤關于x的函數表達式，再利用一次函數的性質求解即可；

（3）先列出關于x的函數表達式，再根據“每一天的利潤都不低于160元”列出不等式，從而可求出m的取值范圍，由此即可得出答案．

設該加盟店的每天利潤為元

（1）當時

由二次函數的性質可知，當時，隨增大而增大；當時，隨增大而減小

則當時，取得最大值，最大值為元

答：前20天中，第15天獲得利潤最大，最大利潤是元；

（2）當時

因為

所以當時，隨增大而減小

則當時，取得最大值，最大值為（元）

答：后20天中，第21天獲得利潤最大，最大利潤是580元；

（3）由題意得：

，且為整數

由一次函數的性質可知，當時，隨增大而減小

則當時，取得最小值，最小值為（元）

要使每一天的利潤都不低于160元，則只需的最小值不低于160元即可

則

解得

因此，m的取值范圍為且為整數

故m的值為3或4．