Question

我們知道，對于二次函數y=a（x+m）²+k的圖像，可由函數y=ax2的圖像進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數y=ax²為“基本函數”，而稱由它平移得到的二次函數y=a（x+m）²+k為“基本函數”y=ax²的“朋友函數”。左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應點之間的線段距離稱為朋友距離。

由此，我們所學的函數：二次函數y=ax²，函數y=kx和反比例函數都可以作為“基本函數”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數”。

如一次函數y=2x-5是基本函數y=2x的朋友函數，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=.

（1）探究一：小明同學經過思考后，為函數y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數y=2x先向      ，再向下平移7單位，相應的朋友距離為             。

（2）探究二：已知函數y=x2-6x+5，求它的基本函數，朋友路徑，和相應的朋友距離。

（3）探究三：為函數和它的基本函數，找到朋友路徑，

并求相應的朋友距離。

Answer 1

解：（1）左平移1個單位  ； 5

（2）基本函數為y=x2   ；

朋友路徑為先向右平移3個單位，再向下平移4個單位；

相應的朋友距離為5  。

（3）函數可化為y=+3，朋友路徑為先向左平移1個單位，再向上平移3個單位。相應的朋友距離為。