Question

【題目】已知二次函數y＝x2－2m x＋m2＋m＋1的圖像與x軸交于A、B兩點，點C為頂點．

（1）求m的取值范圍；

（2）若將二次函數的圖像關于x軸翻折，所得圖像的頂點為D，若CD＝8．求四邊形ACBD的面積。

Answer 1

【答案】（1）m＜－1（2）16.

【解析】試題分析：（1）根據判別式的意義得到△=4m2-4（m2+m+1）=-4m-4＞0，然后解不等式即可；
（2）先配方得到y=（x-m）2+m+1，則頂點的縱坐標為m+1，利用C點和D點關于x軸對稱得到m+1=-4，解得m=-5，所以y=x2+10x+21，然后解方程x2+10x+21=0得到A（-3，0），B（-7，0），再利用三角形面積公式計算四邊形ACBD的面積．

試題解析：（1）∵二次函數圖象與x軸有兩個交點，
∴△=4m2-4（m2+m+1）=-4m-4＞0，
∴m＜-1；
（2）y=x2-2mx+m2+m+1=（x-m）2+m+1，
∵CD=8，
∴m+1=-4，解得m=-5，
∴y=x2+10x+21，
令y=0，x2+10x+21=0，解得x1=-3，x2=-7，則A（-3，0），B（-7，0）
∴AB=4，
∴S四邊形ACBD=2××4×4=16．