Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB+AC=20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則圖中陰影部分的面積等于______.

Answer 1

【答案】30

【解析】

先連接OA，過O作OE⊥AB于E，過O作OF⊥AC于F，由于OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，根據角平分線的性質可知OE=OD=3，同理OF=3，據圖可知S陰影=S△AOB+S△AOC，根據三角形的面積公式進行計算即可．

如右圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，過O作OF⊥AC于F，

∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，

∴OE=OD=3，

同理有OF=3，

∴S陰影=S△AOB+S△AOC=ABOE+ACOF=（AB+AC）OE=×20×3=30．

故答案是30．