Question

7、已知下列命題：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；②若a≠b，則a²≠b²；③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．④菱形的對角線互相垂直．其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（　　）

A、4個

B、3個

C、2個

D、1個

Answer 1

分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．

解答：解：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0，是真命題．但若a+b＞0，則a＞0，b＞0，是假命題；
②若a≠b，則a²≠b²，是假命題．若a²≠b²，則a≠b，也是假命題，如a=1，b=-1；
③原命題與逆命題均為真命題；
④菱形的對角線互相垂直．原命題是真命題，而逆命題是假命題．
故選D．

點評：本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．