Question

【題目】如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．

（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）求證：AF=CE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）利用基本作圖作線段BD的垂直平分線即可；

（2）先證明△DOE≌△BOF得到DE=BF，然后證明四邊形AECF為平行四邊形，從而得到AF=CE．

（1）解：如圖，EF為所作；

（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵EF垂直平分BD，

∴BO=OD，

在△DOE和△BOF中

，

∴△DOE≌△BOF，

∴DE=BF，

∴AE=CF，

而AE∥CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

∴AF=CE．