Question

【題目】當﹣2≤x≤1時，二次函數y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，則實數m的值為_____．

Answer 1

【答案】或﹣．

【解析】

求出二次函數對稱軸為直線x＝m，且開口向下，再分m＜2，2≤m≤1，m＞1三種情況，根據二次函數的增減性列方程求解即可．

二次函數y＝﹣（x﹣m）2+m2+1的對稱軸為直線x＝m，且開口向下，

①m＜﹣2時，x＝﹣2時二次函數有最大值，

此時﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝3，

解得m＝﹣，與m＜﹣2矛盾，故此種情況不存在；

②當﹣2≤m≤1時，x＝m時，二次函數有最大值，

此時，m2+1＝3，

解得m＝﹣或m＝（舍去）；

③當m＞1時，x＝1時二次函數有最大值，

此時，﹣（1﹣m）2+m2+1＝3，

解得m＝．

綜上所述，m的值為或﹣．

故答案為：或﹣．