Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求以二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂），兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，且m＜2，試比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

（1）由表格知，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），
設(shè)y=a（x-2）²-2，
又二次函數(shù)過點(diǎn)（0，2），
代入解得a=1，
∴二次函數(shù)為y=（x-2）²-2，
整理得y=x²-4x+2．

（2）二次函數(shù)y=x²-4x+2與y軸交于點(diǎn)（0，2），
令y=0得：x1=2+

2

，x2=2-

2

；
二次函數(shù)與x軸交于（2-

2

，0)，(2+

2

，0)，
求得三角形面積為

1

2

×2

2

×2=2

2

．

（3）∵對(duì)稱軸為直線x=2，圖象開口向上，
又∵m＜2，m＞m-1，
∴y₁＜y₂．