Question

【題目】興華商店準備購進甲、乙兩種書包出售，每個甲種書包的進價比每個乙種書包的進價多20元，購進3個甲種書包的費用和購進4個乙種書包的費用相等，現計劃購進兩種書包共100個，其中乙種書包不少于35個．

（1）甲種書包進價為__________元/個，乙種書包進價為__________元/個；

（2）若甲種書包每個售價120元，乙種書包每個售價90元，且購進這100個書包的費用不低于7200元，如果這100個書包都可售完，那么興華商店如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）80，60；（2）最大利潤為3650，此時應進65個甲書包，35個乙書包

【解析】

（1）設乙書包的進價x元/個，則甲書包的進價為(x+20)元/個，根據題意列方程即可解答；

（2）根據題意列出不等式組，求出m的取值范圍，再列出w的表達式討論即可．

（1）設乙書包的進價為x元/個，則甲書包的進價為(x+20)元/個，根據題意得：3(x+20)=4x，解得x=60，

即甲書包進價為80元/個，乙書包進價為60元/個；

（2）設計劃購買m個甲書包，則購買(100-m)個乙書包，根據題意得：

解得：60≤m≤65，

設總利潤為w元，

則w=（120-80）m+(90-60)(100-m)=10m+3000，

所以當m=65時，w有最大值，最大值為3650，

此時應進65個甲書包，35個乙書包．