Question

已知，如圖，正方形的邊長為6，菱形的三個頂點分別在正方形邊上，，連接．
（1）當時，求的面積；
（2）設，用含的代數式表示的面積；
（3）判斷的面積能否等于，并說明理由．

Answer 1

（1）
正方形中，，．
又，因此，即菱形的邊長為．
在和中，，
，，
．．
，，
，即菱形是正方形．
同理可以證明．
因此，即點在邊上，同時可得，
從而．   2分

（1）要求△FCG的面積，可以轉化到面積易求的三角形中，通過證明△DGH≌△CFG得出．
（2）欲求△FCG的面積，由已知得CG的長易求，只需求出GC邊的高，通過證明△AHE≌△MFG可得；
（3）若S_△FCG=1，由S_△FCG=6﹣x，得x=5，此時，在△DGH中，HG=．相應地，在△AHE中，AE=，即點E已經不在邊AB上．故不可能有S_△FCG=1．