Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接CE，則CE等于（　　）

A. 5B. 6C. 2+2D. 2+2

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先考慮到CE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求CE，可能需要構(gòu)造直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB=AE，∠BAE=60°，故△ABE是等邊三角形，可證明△ACE與△CBE全等，可得到∠ACE=45°，∠AEC=30°，再證△AFC和△AFE是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解．

連結(jié)BE，設(shè)CE與AB相交于點(diǎn)F，如下圖所示，

∵Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

∴∠CBA=∠BAC=45°

∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合，

∴∠BAC=∠DAE=45°，AB=AE

又∵旋轉(zhuǎn)角為60°

∴∠CAD=∠BAE=60°，

∴△ABE是等邊三角形

∴AB=BE=AE=4

在△ACE與△CBE中，

∴△ACE≌△CBE （SSS）

∴∠ACE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEC=30°

∴在△ACF中，∠CFA=180°-45°-45°=90°

∴∠AFC=∠AFE=90°

∴CF⊥AB，∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴CF=AF=FB=2，

又在Rt△AFE中，∠AEF=30°，

∴FE=AF=2，

∴CE=CF+FE=2+2.

故選C．