Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．

（1）求BC的長；

（2）若∠CBE＝36°，求∠ADC．

Answer 1

【答案】（1）BC＝10；（2）126°．

【解析】

（1）依據DC∥AB，可得∠DEA＝∠EAB，依據AE平分∠DAB，可得∠DAE＝∠EAB，再根據∠DAE＝∠DEA，即可得到AD＝DE＝10，進而得出BC＝10；

（2）依據勾股定理的逆定理即可得出∠BEC＝90°，再根據三角形內角和定理得出∠C的度數，進而得到∠ADC的度數．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，DC∥AB，

∴∠DEA＝∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠DAE＝∠DEA，

∴AD＝DE＝10，

∴BC＝10；

（2）∵CE＝6，BE＝8，BC＝10，

∴CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，

∴△BCE是直角三角形，且∠BEC＝90°，

∴∠C＝90°﹣∠CBE＝90°﹣36°＝54°，

∵AD∥BC，

∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣54°＝126°．