Question

因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農田勻速灌溉，又經過20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經過40h，乙水庫停止供水．甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q（萬m³） 與時間t（h） 之間的函數關系．求：
（1）線段BC的函數表達式；
（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；
（3）乙水庫停止供水后，經過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？

Answer 1

【答案】分析：（1）將B、C兩點的坐標代入到一次函數的解析式，利用待定系數法求得函數解析式即可；
（2）利用前20小時可以求得甲水庫的灌溉速度，用第80小時后可以求得乙水庫的灌溉速度；
（3）得到乙水庫的蓄水量和灌溉時間之間的函數關系式求最小值即可．
解答：解：（1）由圖象知：線段BC經過點（20，500）和（40，600），
∴設解析式為：Q=kt+b，
∴，
解得：，
∴解析式為：Q=5t+400（20≤t≤40）；
（2）設乙水庫的供水速度為x萬m³/h，甲水庫一個閘門的灌溉速度為y萬m³/h，
∴，
解得，
∴乙水庫供水速度為15萬m³/h和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度10萬m³/h；
（3）∵正常水位的最低值為a=500-15×20=200，
∴（400-200）÷（2×10）=10h，
∴10小時后降到了正常水位的最低值．
點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．