Question

17、如圖，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交點P在BD上，圖中面積相等的四邊形有（　　）

A、3對

B、4對

C、5對

D、6對

Answer 1

分析：本題考查了矩形的性質，得出△EPD≌△HDP，則S_△EPD=S_△HDP，通過對各圖形的拼湊，得到的結論．

解答：解：在矩形ABCD中，
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，則EP∥DH；故∠PED=∠DHP；
同理∠DPH=∠PDE；又PD=DP；所以△EPD≌△HDP；則S_△EPD=S_△HDP；
同理，S_△GBP=S_△FPB；
則（1）S_梯形BPHC=S_△BDC-S_△HDP=S_△ABD-S_△EDP=S_梯形ABPE；
（2）S_□AGPE=S_梯形ABPE-S_△GBP=S_梯形BPHC-S_△FPB=S_□FPHC；
（3）S_梯形FPDC=S_□FPHC+S_△HDP=S_□AGPE+S_△EDP=S_梯形GPDA；
（4）S_□AGHD=S_□AGPE+S_□HDPE=S_□PFCH+S_□PHDE=S_□EFCD；
（5）S_□ABFE=S_□AGPE+S_□GBFP=S_□PFCH+_S□GBFP=S_□GBCH
故選C．

點評：本題是一道結論開放題，掌握矩形的性質，很容易得到答案．