Question

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，連接DE，DG．

（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；

（2）若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）四邊形EBGD為菱形（2）3+3

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形BEDG為平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形得出四邊形EBGD為菱形．
（2）作EM⊥BC于M，先求得BM和CM的值，再根據BC＝BM+CM即可．

試題解析：

（1）四邊形EBGD為菱形；

理由：∵EG垂直平分BD，

∴EB=ED，GB=GD，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠EBD=∠DBC，

∴∠EDF=∠GBF，

∴DE∥BG，同理BE∥DG，

∴四邊形BEDG為平行四邊形，

又∵DE=BE，

∴四邊形EBGD為菱形；

（2）如答圖，過D作DM⊥BC于M，由（1）知，∠DGC=∠ABC=60°，∠DBM=∠ABC=30°，DE=DG=，

∴在Rt△DMG中，得DM=3，在Rt△DMB中，得BM=，

又∵∠C=45°，

∴CM=DM=3，

∴BC=3+．