Question

【題目】已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．

①求證：四邊形CODP是菱形．

②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．

Answer 1

【答案】①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.

【解析】

① 根據DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出結論；

② 利用S△COD＝S菱形CODP，先求出S△COD,即可得.

證明：①∵DP∥AC，CP∥BD

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，

∴OD＝OC，

∴四邊形CODP是菱形．

②∵AD＝6，AC＝10

∴DC＝＝8

∵AO＝CO，

∴S△COD＝S△ADC＝××AD×CD＝12

∵四邊形CODP是菱形，

∴S△COD＝S菱形CODP＝12，

∴S菱形CODP＝24