Question

8．乘法公式的探究與應用：

（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是a²-b²（寫成兩數平方差的形式）
（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是a+b，寬是a-b，面積是（a+b）（a-b）（寫成多項式乘法的形式）．
（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個）
公式1：（a+b）（a-b）=a²-b²
公式2：a²-b²=（a+b）（a-b）
（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．

Answer 1

分析 （1）中的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a²-b²；
（2）中的長方形，寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；
（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a-b）=a²-b²；反過來也成立；
（4）把10.3×9.7寫成（10+0.3）（10-0.3），利用公式求解即可．

解答 解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a²-b²；
（2）長方形的寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；
故答案為：a+b，a-b，（a+b）（a-b）；
（3）由（1）、（2）得到，公式1：（a+b）（a-b）=a²-b²；
公式2：a²-b²=（a+b）（a-b）
故答案為：（a+b）（a-b），a²-b²=（a+b）（a-b）；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）
=10²-0.3²
=100-0.09
=99.91．

點評 本題考查了平方差公式的幾何表示，利用不同的方法表示圖形的面積是解題的關鍵．