Question

如圖，已知銳角三角形ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線相交于P，連接AP，若∠BPC=40°，求∠CAP的度數？

Answer 1

延長BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
設∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-40）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，

PA=PA PM=PF

，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP=∠PAC=50°．