Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1），下列結論：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程有兩個相等的實數根，其中正確的結論是______．（只填序號即可）．

Answer 1

【答案】③④．

【解析】解：①∵根據圖示知，拋物線開口方向向下，∴a＜0．

由對稱軸在y軸的右側知b＞0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∴abc＜0．故①錯誤；

②∵拋物線的對稱軸直線x=，∴a=﹣b．故②錯誤；

③∵該拋物線的頂點坐標為（，1），∴1=，∴b2﹣4ac=﹣4a．∵b=﹣a，∴a2﹣4ac=﹣4a，∵a≠0，等式兩邊除以a，得a﹣4c=﹣4，即a=4c﹣4．故③正確；

④∵二次函數的最大值為1，即，∴方程有兩個相等的實數根．故④正確．

綜上所述，正確的結論有③④．

故答案為：③④．