Question

【題目】如圖

（1）若點P為AB的中點，直接寫出點P對應的數；
（2）數軸的原點右側是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）現在點A、點B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時向右運動，同時點P以每秒6個單位長度的速度從表示數1的點向左運動．當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點P是AB的中點，點A、B對應的數分別為﹣1、3，
∴點P對應的數是（﹣1+3）÷2=1
（2）解：點P在B點右邊時，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，
解得：x=5，
即存在x的值，當x=5時，滿足點P到點A、點B的距離之和為8
（3）解：①當點A在點B左邊兩點相距3個單位時，此時需要的時間為t，
則3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，
解得：t= ，
則點P對應的數為﹣6× +1=﹣3；
②當點A在點B右邊兩點相距3個單位時，此時需要的時間為t，
則2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7
解得：t= ，
則點P對應的數為﹣6× +1=﹣27；
綜上可得當點A與點B之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數是﹣3或﹣27
【解析】（1）由線段中點的定義，由點P為AB的中點，而A、B對應的數分別為-1、3，根據中點公式即可確定點P對應的數。
（2）根據題意可知，點P在B點右邊時，根據點P到點A、點B的距離之和為8，建立方程求出x的值即可。
（3）分兩種情況討論，①當點A在點B左邊兩點相距3個單位時，②當點A在點B右邊時，兩點相距3個單位時，分別建立關于t的方程，求出t的值，然后求出點P對應的數即可。