Question

【題目】如圖，將豎直放置的長方形磚塊ABCD推倒至長方形A'B'C'D'的位置，長方形ABCD的長和寬分別為a，b，AC的長為c.

（1）你能用只含a，b的代數式表示S△ABC，S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA嗎?能用只含c的代數式表示S△ACA'嗎?

（2）利用(1)的結論，你能驗證勾股定理嗎?

Answer 1

【答案】（1）S△ABC=ab，S△C'A'D'=ab，S直角梯形A'D'BA= (a+b)(a+b)= (a+b)2，S△ACA'=c2；

（2）驗證見解析.

【解析】試題分析：（1）易知△ABC，△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形，根據三角形面積公式和梯形面積公式計算即可；

（2）根據S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D，列出方程并整理即可得到結論．

解：(1)易知△ABC，△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形，所以S△ABC=ab，S△C'A'D'=ab，S直角梯形A'D'BA= (a+b)(a+b)= (a+b)2，S△ACA'=c2．

(2)由題意可知S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'= (a+b)2-ab-ab= (a2+b2)，而S△ACA'=c2．所以a2+b2=c2．