【題目】如圖，點A、B、O是單位為1的正方形網格上的三個格點，⊙O的半徑為OA，點P是優弧
的中點，則P到AB的距離為____．
【答案】
【解析】
首先過點B作BC⊥PA于點C，由點P是優弧
的中點，可得PA＝PB，易得△PBC是等腰直角三角形，設PC＝x，則PA＝PB＝
x，然后根據勾股定理列方程求出x2，根據
S△APB＝
PABC＝ABh，求出P到AB的距離h即可．
解：過點B作BC⊥PA于點C，
∵點P是優弧的中點，
∴PA＝PB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠APB＝∠AOB＝45°，
∴△PBC是等腰直角三角形，
∴PC＝BC，
設PC＝x，則PA＝PB＝x，
∴AC＝PAPC＝（1）x，
∵AB2＝AC2＋BC2，AB＝，
∴2＝[（1）x]2＋x2，
解得：x2＝
，
設P到AB的距離為h，
∵S△APB＝PABC＝ABh，即
x2＝h，
∴h＝＝，
故答案為：．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝ax+
圖象與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數y＝
（k≠0）的圖象相交于點E、F，過F作y軸的垂線，垂足為點C，已知點A（﹣3，0），點F（3，t）．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）求點E的坐標并求△EOF的面積；
（3）結合該圖象寫出滿足不等式﹣ax≤的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線經y＝ax2+bx﹣3過A（1，0）、B（3，0）、C三點．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點P是BC上方拋物線上一點，作PQ∥y軸交BC于Q點．請問是否存在點P使得△BPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，連接AC，點D是線段AB上一點，作DE∥BC交AC于E點，連接BE．若△BDE∽△CEB，求D點坐標．
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【題目】如圖，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交⊙O于點D，連接OB、OC、BD、CD．
（1）求證：四邊形OBDC是菱形；
（2）當∠BAC為多少度時，四邊形OBDC是正方形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當CM+BM最小時，求點M的坐標.
（3）拋物線上是否存在點P，使△ACP為直角三角形？若存在，有幾個？寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，點P是半徑OB上一動點（不與O，B重合），過點P作射線l⊥AB，分別交弦BC，
于D、E兩點，在射線l上取點F，使FC＝FD．
（1）求證：FC是⊙O的切線；
（2）當點E是的中點時，
① 若∠BAC＝60°，判斷以O，B，E，C為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；
② 若
，且AB＝20，求OP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝－
x2＋x＋4.
(1)確定拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸；
(2)當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，y隨x的增大而減小？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙
中，AB是直徑，BC是弦，BC=BD，連接CD交⊙于點E，∠BCD=∠DBE.
（1）求證：BD是⊙的切線.
（2）過點E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE=
，EG=3，求BG的長.
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